Найдите корни уравнения log_6(sin^2(x) + 3cos(x) + 4) = 0, принадлежащие отрезку [-3π/2; π/2].

Чтобы решить уравнение \( \log_{6}(\sin^{2}x + 3\cos x + 4) = 0 \), начнем с преобразования логарифмического уравнения в экспоненциальное. 1. **Переписываем уравнение**: \[ \log_{6}(\sin^{2}x + 3\cos x + 4) = 0 \] Это означает, что: \[ \sin^{2}x + 3\cos x + 4 = 6^{0} = 1 \] 2. **Упрощаем уравнение**: Теперь у нас есть: \[ \sin^{2}x + 3\cos x + 4 = 1 \] Переносим 1 влево: \[ \sin^{2}x + 3\cos x + 3 = 0 \] 3. **Используем тригонометрическую идентичность**: Заменим \( \sin^{2}x \) на \( 1 - \cos^{2}x \): \[ 1 - \cos^{2}x + 3\cos x + 3 = 0 ...