1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите наименьшее целое число m, при котором уравнение...
Решение задачи на тему

Найдите наименьшее целое число m, при котором уравнение x2 + (m + 1)x + m = 0 имеет целые корни.

  • Высшая математика
  • #Теория чисел
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найдите наименьшее целое число m, при котором уравнение x2 + (m + 1)x + m = 0 имеет целые корни.

Условие:

Найдите наименьшее целое число m, при котором уравнение x2 + (m + 1)x + m = 0 имеет целые корни.

Решение:

Чтобы найти наименьшее целое число $m$, при котором уравнение $x^2 + (m + 1)x + m = 0$ имеет целые корни, воспользуемся теорией о целых корнях квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 с целыми коэффициентами, если оно имеет целые корни, то дискриминант DD должен быть полным квадратом. Дискриминант уравнения x2+(m+1)x+m=0x^2 + (m + 1)x + m = 0 вычисляется по формуле:

D=b2−4ac D = b^2 - 4ac

В нашем случае a=1a = 1, b=m+1b = m + 1, c=mc = m. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D=(m+1)2−4⋅1⋅m D = (m + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m

Упростим это выраж...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я