Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно см и образует с плоскостью основания угол .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно см и образует с плоскостью основания угол .

Условие:

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно $8 \sqrt{3}$ см и образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$ .

Решение:

Дано:
- Длина бокового ребра $l = 8\sqrt{3}$ см.
- Угол между боковым ребром и плоскостью основания $\alpha = 60^\circ$ .
Находим высоту пирамиды: Высота $h$ пирамиды может быть найдена с помощью тригонометрии. Мы знаем, что:
$h = l \cdot \cos(\alpha)$
Подставим известные значения:
$h = 8\sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ)$
Поскольку $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ :
$h = 8\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 4\sqrt{3} \text{ см}$
Находим сторону основания: В правильной четырёхугольной пирамиде основание является кв...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между высотой правильной четырёхугольной пирамиды (h), длиной её бокового ребра (l) и углом (α) между боковым ребром и плоскостью основания является верным?

h = l ⋅ tg(α)

h = l ⋅ sin(α)

h = l ⋅ cos(α)