Найдите область определения и область значений функции. а) \( (x)= \{ {array}{ll}1-x^{2}, & { если } x -2 ; \\ x^{2}-1, & { если }-2

$Найдите область определения и область значений функции. а) \( (x)= \{ {array}{ll}1-x^{2}, & { если } x -2 ; \\ x^{2}-1, & { если }-2$

Условие:

Найдите область определения и область значений функции. а) $\varphi(x)=\left{

\begin{array}{ll}1-x^{2}, & \text { если } x \leqslant-2 ; \\ x^{2}-1, & \text { если }-2<x \leqslant 5 .\end{array}

б) $f(x)=\left{

\begin{array}{ll}x+2, & \text { если } x<1 ; \\ 4-x^{2}, & \text { если } 1 \leqslant x \leqslant 2 ; \\ 4-\frac{4}{x-1}, & \text { если } x>2 .\end{array}

Чтобы найти область определения и область значений функции, рассмотрим каждую из функций по отдельности.

а) Функция $\varphi(x)$ :

Область определения:
- Первая часть функции $1 - x^2$ определена для $x \leqslant -2$ .
- Вторая часть функции $x^2 - 1$ определена для $-2 < x \leqslant 5$ .
- Таким образом, область определения функции составит: $(-\infty, -2] \cup (-2, 5]$ .
Область значений:
- Для первой части $1 - x^2$ :
  - Когда $x = -2$ , $1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3$ .
  - При $x \to -\infty$ , $1 - x^2 \to -\infty$ .
  - Таким о...