1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислите двойной интеграл по области, ограниченной ука...
Разбор задачи

Вычислите двойной интеграл по области, ограниченной указанными линиями. : .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория меры и интеграла
Вычислите двойной интеграл по области, ограниченной указанными линиями. : .

Условие:

Вычислите двойной интеграл по области, ограниченной указанными линиями.

∫∫Dx(2x+y)dxdy\int_{}^{}\int_{D}^{}x(2x+y)dxdy \nD: x=1,y=x3,y=−x3\quad x=1, y=\sqrt[3]{x}, y=-x^{3}.

Решение:

1. Дано

Нам необходимо вычислить двойной интеграл:

\nI=∬Dx(2x+y)dxdy\nI = \iint_{D} x(2x+y) dx dy
Область интегрирования DD ограничена линиями:

  1. x=1x = 1
  2. y=x3y = \sqrt[3]{x}
  3. y=−x3y = -x^3

2. Найти

Значение двойного интеграла II по области DD.

3. Решение

Шаг 1: Анализ и построение области интегрирования DD

Область DD задана тремя кривыми. Нам нужно найти точки их пересечения, чтобы определить пределы интегрирования.

  1. Пересечение y=x3y = \sqrt[3]{x} и y=−x3y = -x^3:
    x3=−x3 \sqrt[3]{x} = -x^3
    Возведем обе части в куб:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении двойного интеграла по области, ограниченной линиями $x=1$, $y=\sqrt[3]{x}$, $y=-x^3$, какой порядок интегрирования и соответствующие пределы будут наиболее удобными?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я