Условие:
Найдите область определения выражения $\sqrt{ }(2 x+3)^{2}(1-x)$. hymerrussmи и их графиками.
Решение:
Нам дано выражение √((2x + 3)² · (1 – x)). Необходимо найти все такие значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно, то есть:
(2x + 3)² · (1 – x) ≥ 0.
Шаг 1. Заметим, что (2x + 3)² – квадрат любого действительного числа – всегда неотрицательный. Более того, (2x + 3)² = 0 только при 2x + 3 = 0, то есть при x = –3/2.
Шаг 2. Если x ≠ –3/2, то (2x + 3)² 0, и знак произведения определяется знаком множителя (1 – x). Для того чтобы произведение было неотрицательным, необходимо, чтобы (1 – x) было неотрицательным, то есть:
1 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 1.
Шаг 3. Отдельно рассмотрим случай, к...