Разбор задачи

Найдите общее и базисное решения системы уравнений:

Условие:

Найдите общее и базисное решения системы уравнений: $ \left{

\begin{array}{l} -8 x_{1}+16 x_{2}+24 x_{3}=3 \\ -24 x_{1}+25 x_{2}+32 x_{3}=2 \\ -16 x_{1}+9 x_{2}+8 x_{3}=-1 \end{array}

Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Гаусса.

Система уравнений: $

\begin{cases} -8x_1 + 16x_2 + 24x_3 = 3 \\ -24x_1 + 25x_2 + 32x_3 = 2 \\ -16x_1 + 9x_2 + 8x_3 = -1 \end{cases}

### 2. Решение Запишем расширенную матрицу системы и приведем её к ступенчатому виду:

\left(

\begin{array}{ccc|c} -8 & 16 & 24 & 3 \\ -24 & 25 & 32 & 2 \\ -16 & 9 & 8 & -1 \end{array}

Шаг 1: Разделим первую строку на $-8$ : $ \left(

\begin{array}{ccc|c} 1 & -2 & -3 & -\frac{3}{8} \\ -24 & 25 & 32 & 2 \\ -16 & 9 & 8 & -1 \end{array}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В процессе приведения расширенной матрицы системы к ступенчатому виду, как определяется количество свободных переменных?

Количество свободных переменных равно числу строк в матрице.

Количество свободных переменных равно разности между числом переменных и рангом матрицы (количеством ненулевых строк).

Количество свободных переменных равно числу столбцов в матрице.