Разбор задачи

Найдите предел

Условие:

Найдите предел

A=\lim _{x \rightarrow 8} \frac{2 \cdot \ln \cos (x-8)}{\sqrt[3]{1+(x-8)^{2}}-1} \cdot(5 x+6)

Дано: Предел, который необходимо найти:

\nA=\lim _{x \rightarrow 8} \frac{2 \cdot \ln \cos (x-8)}{\sqrt[3]{1+(x-8)^{2}}-1} \cdot(5 x+6)

Найти: Значение предела $A$ .

Для упрощения вычислений введем замену переменной. Пусть $t = x - 8$ . Когда $x \rightarrow 8$ , то $t \rightarrow 8 - 8 = 0$ .

Подставим $t$ в выражение для предела:

\nA = \lim _{t \rightarrow 0} \frac{2 \cdot \ln \cos t}{\sqrt[3]{1+t^{2}}-1} \cdot(5(t+8)+6)

Сначала найдем предел множителя, который не зависит от $t$ в знаменателе:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая замена переменной является наиболее подходящей для упрощения вычисления данного предела?

$t = x$

$t = x - 8$

$t = 5x + 6$