Разбор задачи

Найдите производную функции в точке по определению.

Условие:

Найдите производную функции $ f(x)=\left{

\begin{array}{l} 6 x+x \sin \frac{1}{x}, x \neq 0 \\ 0, x=0 \end{array}

в точке $x_{0}=0$ по определению.

Чтобы найти производную функции $f(x)$ в точке $x_0 = 0$ по определению, мы используем определение производной:

f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(h) - f(0)}{h}

Сначала найдем значение $f(0)$ :

f(0) = 0

Теперь подставим это значение в формулу для производной:

f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(h) - 0}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(h)}{h}

Теперь рассмотрим $f(h)$ д...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении производной функции в точке по определению, какой из следующих пределов может указывать на то, что производная не существует?

Предел, который равен бесконечности.

Предел, который не имеет определённого значения из-за колебаний.

Предел, который равен нулю.