Производные [ egin{array}{l} f(x)=x^{3}-3 x^{2}+5 x-3, f^{prime}(x)= \ f(x)=2 x^{3}+x^{2}-3 x+3, f^{prime}(x)= \ f(x)=e^{x} cdot cos x, f^{prime}(x)= \ f(x)=3^{x} cdot log _{3} x, f^{prime}(x)= \ f(x)= rac{x^{2}+2}{x-3}, f^{prime}(x)= \ f(x)=

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Производные
\[
\begin{array}{l}
f(x)=x^{3}-3 x^{2}+5 x-3, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=2 x^{3}+x^{2}-3 x+3, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=e^{x} \cdot \cos x, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=3^{x} \cdot \log _{3} x, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=\frac{x^{2}+2}{x-3}, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=\frac{x^{2}-2}{x^{2}-4}, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=\sqrt[4]{x}, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=\frac{\sin x}{1+\cos x}, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=\frac{2 \cos x}{x^{2}+4}, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=x^{2} \sin x, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=5 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot f^{\prime}(x)= \\
f(x)=5^{x}-2 \sqrt{x+1}, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=\frac{324}{x}-x+6, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=-\frac{2}{3} x \sqrt{x}+3 x+15, f^{\prime}(x)= \\
f(x)=2 x^{2}-13 x+9 \ln x+8, f^{\prime}(x)= \\
\hline
\end{array}
\]

Решение:

Ниже приведём пошаговое решение для каждой функции: ──────────────────────── 1) f(x) = x³ – 3x² + 5x – 3 • Правило: производная многочлена получается путём дифференцирования каждого слагаемого. • (x³) = 3x², (–3x²) = –6x, (5x) = 5, (–3) = 0. • Поэтому f (x) = 3x² – 6x + 5. ──────────────────────── 2) f(x) = 2x³ + x² – 3x + 3 • Производные: (2x³) = 6x², (x²) = 2x, (–3x) = –3, (3) = 0. • Получаем: f (x) = 6x² + 2x – 3. ──────────────────────── 3) f(x) = eˣ · cos x • Используем правило произведения: (uv) = uv + uv. • u = eˣ, u = eˣ; v = cos x, v = –sin x. • Получаем: f (x) = eˣ · cos x + eˣ...