Найдите систему однородных линейных уравнений, задающих подпространство , если .

Чтобы найти систему однородных линейных уравнений, задающих подпространство $W = L(a_{1}, a_{2}, a_{3})$, нам нужно определить, какие линейные зависимости существуют между векторами $a_{1}, a_{2}, a_{3}$.

1. Запишем векторы:

   • $a_{1} = (1, 2, 0, 0, 1)$
   • $a_{2} = (0, 0, 1, -1, 1)$
   • $a_{3} = (1, 1, 1, 0, 1)$

2. Составим матрицу из векторов: Мы можем составить матрицу $A$, где строки будут представлять векторы $a_{1}, a_{2}, a_{3}$: $ A =

R_3 = R_3 - R_1 \Rightarrow A =

$...