Напишите выражение для средней квадратической погрешности (СКП) функции , если ковариационная матрица её аргументов равна .

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

Напишите выражение для средней квадратической погрешности (СКП) функции , если ковариационная матрица её аргументов равна .

Условие:

Напишите выражение для средней квадратической погрешности (СКП) функции $U=5\left(X_{1} / X_{2}\right)$ , если ковариационная матрица её аргументов равна $K_{x}=\left(

\begin{array}{ll}4 & 0 \ 0 & 9\end{array}

Решение:

Решение задачи 2.1

1. Дано

Нам дана функция $U$ :

\nU = 5 \left( \frac{X_1}{X_2} \right)

И дана ковариационная матрица аргументов $X_1$ и $X_2$ : $\nK_x =

\begin{pmatrix} \sigma_{X_1}^2 & \sigma_{X_1 X_2} \\ \sigma_{X_2 X_1} & \sigma_{X_2}^2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 9 \end{pmatrix}

Из ковариационной матрицы мы можем извлечь дисперсии (квадраты СКП) аргументов:

Дисперсия $X_1$ : $\sigma_{X_1}^2 = 4$ .
Дисперсия $X_2$ : $\sigma_{X_2}^2 = 9$ .
Ковариация: $\sigma_{X_1 X_2} = 0$ . Поскольку ковариация равна нулю, аргументы $X_1$ и $X_2$ независимы...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения средней квадратической погрешности (СКП) функции нескольких случайных величин, когда известна их ковариационная матрица?

Метод наименьших квадратов

Формула распространения погрешностей (формула Вавилова)

Метод Монте-Карло