Найдите скалярное произведение векторов , если и .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найдите скалярное произведение векторов , если и .

Условие:

Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}(0 ;-1 ; 2), \vec{b}(1 ; 0 ;-3)$ , если $\vec{p}=2 \vec{b}-\vec{a}$ и $\vec{q}=\vec{a}+\vec{b}$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Имеем два вектора:

$\vec{a} = (0; -1; 2)$
$\vec{b} = (1; 0; -3)$

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти скалярное произведение векторов $\vec{p}$ и $\vec{q}$ , где:

$\vec{p} = 2\vec{b} - \vec{a}$
$\vec{q} = \vec{a} + \vec{b}$

Шаг 3: Решение

Вычислим вектор $\vec{p}$ :

Сначала найдем $2\vec{b}$ :

2\vec{b} = 2(1; 0; -3) = (2; 0; -6)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство скалярного произведения векторов используется при вычислении скалярного произведения векторов $\vec{p}$ и $\vec{q}$, если $\vec{p}$ и $\vec{q}$ выражены через другие векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$?

Ассоциативность скалярного произведения: $(\vec{u} \cdot \vec{v}) \cdot \vec{w} = \vec{u} \cdot (\vec{v} \cdot \vec{w})$

Дистрибутивность скалярного произведения относительно сложения векторов: $\vec{u} \cdot (\vec{v} + \vec{w}) = \vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{u} \cdot \vec{w}$