Найдите собственные числа матрицы .

Условие:

Найдите собственные числа матрицы $\left(

\begin{array}{ccc}-1 & 1 & -3 \\ 1 & -1 & -3 \\ 1 & 1 & -5\end{array}

Чтобы найти собственные числа матрицы, нам необходимо решить характеристическое уравнение, которое имеет вид:

\det(A - \lambda I) = 0

где $A$ — данная матрица, $\lambda$ — собственное число, а $I$ — единичная матрица того же размера.

Шаг 1: Запишем матрицу $A$ и единичную матрицу $I$ :

\nA = \begin{pmatrix} -1 & 1 & -3 \\ 1 & -1 & -3 \\ 1 & 1 & -5 \end{pmatrix}, \quad\nI = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Шаг 2: Найдем матрицу $A - \lambda I$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для нахождения собственных чисел матрицы?

Нахождение определителя матрицы $A - \lambda I$

Вычисление обратной матрицы $A^{-1}$

Транспонирование матрицы $A$