Найдите собственные значения и собственные векторы линейных операторов, заданных в некотором базисе линейного пространства: над полем действительных чисел ; над полем комплексных чисел матрицами: г) ;

Дано

Линейный оператор задан матрицей $A$ в некотором базисе: $A =

Найти

1. Собственные значения ($\lambda$) и собственные векторы ($\mathbf{v}$) над полем $\mathbb{R}$.
2. Собственные значения ($\lambda$) и собственные векторы ($\mathbf{v}$) над полем $\mathbb{C}$.

Решение

Шаг 1: Нахождение собственных значений

Собственные значения $\lambda$ находятся как корни характеристического уравнения, которое определяется формулой:

Для нашей матрицы $A$: