Найдите точки локальных экстремумов функции лежащие в области , и определите их вид.

Добавлена: 10.06.2026
Обновлена: 10.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

Найдите точки локальных экстремумов функции лежащие в области , и определите их вид.

Условие:

Найдите точки локальных экстремумов функции $f(x, y)=-\frac{64}{x}-\frac{588}{y}-4 x-12 y+7$ лежащие в области $G=\{(x, y) \mid x>0, y>0\}$ , и определите их вид.

Решение:

Для нахождения точек локальных экстремумов функции $f(x, y) = -\frac{64}{x} - \frac{588}{y} - 4x - 12y + 7$ в области $G = \{(x, y) \mid x > 0, y > 0\}$ , выполним следующие шаги.

Шаг 1: Найдем частные производные первого порядка

Чтобы найти критические точки, вычислим частные производные по $x$ и по $y$ и приравняем их к нулю:

\nf_x' = \frac{\partial}{\partial x} \left( -64x^{-1} - 588y^{-1} - 4x - 12y + 7 \right) = \frac{64}{x^2} - 4

\nf_y' = \frac{\partial}{\partial y} \left( -64x^{-1} - 588y^{-1} - 4x - 12y + 7 \right) = \frac{588}{y^2} - 12

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения вида экстремума (минимум, максимум или седловая точка) функции двух переменных после нахождения стационарных точек?

Метод множителей Лагранжа.

Исследование знака второй производной функции одной переменной.

Использование критерия Сильвестра для матрицы Гессе.