Найдите все , при которых неравенство выполнено при всех , удовлетворяющих условию .

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Найдите все , при которых неравенство выполнено при всех , удовлетворяющих условию .

Условие:

Найдите все $a$ , при которых неравенство

\frac{x+3 a-5}{x+a} \geqslant 0

выполнено при всех $x$ , удовлетворяющих условию $1 \leqslant x \leqslant 4$ .

Решение:

1. Дано

Неравенство:

\frac{x+3 a-5}{x+a} \geqslant 0

Условие, при котором неравенство должно выполняться:

\nx \in [1, 4]

2. Найти

Найти все значения параметра $a$ , при которых данное неравенство выполнено для всех $x \in [1, 4]$ .

3. Решение

Пусть $f(x) = \frac{x+3 a-5}{x+a}$ . Мы ищем $a$ такие, что $f(x) \geqslant 0$ для всех $x \in [1, 4]$ .

Знаменатель $x+a$ не должен обращаться в нуль на интервале $[1, 4]$ .

Шаг 1: Анализ знаменателя

Знаменатель $x+a$ равен нулю при $x = -a$ . Чтобы неравенство было определено на всем отрезке $[1, 4]$ , необходимо, чтобы $-a$ не...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении неравенств с параметром вида $\frac{P(x, a)}{Q(x, a)} \ge 0$ на заданном отрезке $[x_1, x_2]$, какие условия необходимо учесть для знаменателя $Q(x, a)$?

Знаменатель $Q(x, a)$ должен быть строго больше нуля на всем отрезке $[x_1, x_2]$ .