Найдите все целые значения , при которых корень уравнения является целым числом. В ответ запишите сумму наибольшего и наименьшего значений.

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория чисел
#Алгебраические структуры

Найдите все целые значения , при которых корень уравнения является целым числом. В ответ запишите сумму наибольшего и наименьшего значений.

Условие:

Найдите все целые значения $m$ , при которых корень уравнения $(2 m-5) x=9$ является целым числом. В ответ запишите сумму наибольшего и наименьшего значений.

Решение:

Для начала решим уравнение $(2m - 5)x = 9$ относительно $x$ :

Перепишем уравнение: $x = \frac{9}{2m - 5}$ .
Чтобы $x$ был целым числом, дробь $\frac{9}{2m - 5}$ должна быть целым числом. Это возможно, если $2m - 5$ является делителем числа
Найдем все делители числа 9. Делители 9: $\pm 1, \pm 3, \pm 9$ ...