Найдите все действительные значения параметра а, при каждом из которых уравнение не имеет действительных корней.

Добавлена: 21.05.2026
Обновлена: 21.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Найдите все действительные значения параметра а, при каждом из которых уравнение

5|x-3 a|+\left|x-a^{2}\right|+4 x=a

не имеет действительных корней.

Решение:

1. Дано

Уравнение с модулями, зависящее от параметра $a$ :

5|x-3 a|+\left|x-a^{2}\right|+4 x=a

2. Найти

Все действительные значения параметра $a$ , при которых уравнение не имеет действительных корней $x$ .

3. Решение

Уравнение содержит модули, поэтому нам необходимо рассмотреть различные случаи, зависящие от знаков выражений под модулями: $x - 3a$ и $x - a^2$ .

Критические точки, в которых меняется знак подмодульных выражений, это $x_1 = 3a$ и $x_2 = a^2$ .

Для определения порядка этих точек нам нужно сравнить $3a$ и $a^2$ .

Анализ расположения критических точек

Расс...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задаче рассматривается уравнение с модулями $5|x-3 a|+\left|x-a^{2}\right|+4 x=a$. Какое свойство функции $L(x) = 5|x-3 a|+\left|x-a^{2}\right|$ является ключевым для анализа количества её пересечений с функцией $R(x) = a - 4x$?

Функция $L(x)$ является монотонной.

Функция $L(x)$ является кусочно-линейной и выпуклой.

Функция $L(x)$ является чётной или нечётной в зависимости от параметра $a$ .