Условие:
Найдите все критические точки функции двух переменных
z(x, y)=5 y3-6(x-9)2-1 x+3 e
В ответ запишите сумму абсцисс всех критических точек с точностью до сотых.
Решение:
Рассмотрим функцию двух переменных z(x, y) = 5y³ – 6(x – 9)² – x + 3e.
Найдем критические точки, для которых выполняется условие: ∂z/∂x = 0 и ∂z/∂y = 0.
- Вычисляем производную по x: ∂z/∂x = производная от 5y³ (по x) + производная от –6(x–9)² + производная от –x + производная от 3e. • 5y³ зависит только от y, поэтому его производная по x равна 0. • –6(x–9)²: производная равн...