Найдите все положительные числа x такие, что оба числа x+1/2x и x*x-6x являются целыми.

Рассмотрим выражение, записанное как «x+1/2x». В силу отсутствия скобок принято понимать его как дробное выражение (x+1)/(2x) (то есть сначала складывают x и 1, а затем делят на 2x). Такую запись часто используют в задачах, где требуется найти x, для которых выражение принимает целое значение.

Шаг 1. Запишем условие первого выражения. Пусть число
  (x+1)/(2x) = k,
где k – некоторое целое число.

Шаг 2. Найдём x, выраженное через k. Умножим равенство на 2x:
  x + 1 = 2k·x.
Вынесем x:
  1 = 2k·x – x = x(2k – 1).
Отсюда
  x...