Найдите все рациональные корни многочлена и разложите его на неприводимые множители над полем рациональных чисел .

Чтобы найти все рациональные корни многочлена $f(x) = 12 x^{6}+4 x^{5}-15 x^{4}+43 x^{3}+19 x^{2}-11 x-4$ и разложить его на неприводимые множители над полем рациональных чисел $\mathbf{Q}$, мы будем следовать следующим шагам:

1. Применение теоремы о рациональных корнях: Теорема о рациональных корнях утверждает, что если $\frac{p}{q}$ — рациональный корень многочлена, где $p$ — делитель свободного члена, а $q$ — делитель ведущего коэффициента. В нашем случае свободный член равен -4, а ведущий коэффициент равен

Делители -4: $\pm 1, \pm 2, \pm 4$
Дели...