Разбор задачи

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Условие:

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений $

\begin{cases} \log_{11}(a-y^2)=\log_{11}(a-x^2) \\ x^2+y^2=2x+6y \end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Система уравнений: $

\begin{cases} \log_{11}(a-y^2) = \log_{11}(a-x^2) \quad &(1) \\ x^2 + y^2 = 2x + 6y \quad &(2) \end{cases}

Все значения параметра $a$ , при которых система имеет ровно два различных решения $(x, y)$ . В ответе указать наименьшее целое значение $a$ .

Из логарифмического уравнения (1) следует, что аргументы логарифмов должны быть строго положительными:

\na - y^2 > 0 \quad \text{и} \quad a - x^2 > 0

\ny^2 < a \quad \text{и} \quad x^2 < a

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие на параметр $a$ накладывает область допустимых значений (ОДЗ) логарифмического выражения $\log_{11}(a-y^2)$ в данной системе уравнений?

$a \le y^2$

$a > y^2$

$a \ge y^2$