Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке .

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке .

Условие:

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение

\frac{x^{2}-10 x+a^{2}}{\sqrt{(a-x+8)(a+x-3)}}=0

имеет ровно один корень на отрезке

[2 ; 6]

Решение:

Чтобы решить уравнение

\frac{x^{2}-10 x+a^{2}}{\sqrt{(a-x+8)(a+x-3)}}=0,

мы сначала определим, при каких условиях дробь равна нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, то есть:

x^{2} - 10x + a^{2} = 0.

Это квадратное уравнение имеет ровно один корень, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант $D$ квадратного уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ вычисляется по формуле: