Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень.

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень.

Условие:

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение

\left(8 \sin ^{4} x\right)^{5}=(4 \sin x+a)^{5}+5(4 \sin x+a)-40 \sin ^{4} x

имеет хотя бы один корень.

Решение:

Рассмотрим данное уравнение:

(8·sin⁴x)⁵ = (4·sin x + a)⁵ + 5(4·sin x + a) – 40·sin⁴x

Шаг 1. Преобразуем правую часть

Обратим внимание, что 40·sin⁴x = 5·(8·sin⁴x). Тогда перепишем правую часть в виде:

(4·sin x + a)⁵ + 5(4·sin x + a) – 5·(8·sin⁴x)

Перенесём (8·sin⁴x)⁵ в правую часть:

(8·sin⁴x)⁵ – [(4·sin x + a)⁵ + 5(4·sin x + a)] + 5·(8·sin⁴x) = 0

Заметим, что можно выделить общий множитель, если представить разность кубов в виде формулы разности степеней. Выразим разность так:

(8·s...