Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет на отрезке ровно один корень.

Для того чтобы уравнение

имело ровно один корень на отрезке $[0 ; 4]$, необходимо, чтобы хотя бы одна из множителей равнялась нулю. Рассмотрим оба множителя по отдельности.

1. Первый множитель: $\sqrt{7x - 4} = 0$

   Это уравнение равно нулю, когда $7x - 4 = 0$, то есть:

   $$7x = 4 \implies x = \frac{4}{7}$$

   Значение $x = \frac{4}{7}$ находится в пределах отрезка $[0; 4]$.

2. Второй множитель: $\ln(x^2 - 8x + 17 - a^2) = 0$

   Логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1:...