Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

Найдем все значения параметра a, при которых система

  (|x+2| + |x–1| – y)·√(10 – x – y) = 0
  y = x + a

имеет ровно два различных решения (при этом везде должно выполняться 10 – x – y ≥ 0, чтобы была определена корневая функция).

Поскольку произведение равно нулю, возможны два случая.

1. Первый случай. Пусть √(10 – x – y) = 0. Тогда
     10 – x – y = 0 ⇒ y = 10 – x.
   При этом должно выполняться второе уравнение:
     10 – x = x + a ⇒ 10 = 2x + a,
   откуда
     x = (10 – a)/2 и y = 10 – (10 – a)/2 = (10...