Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет два корня разных знаков, модуль каждого из которых меньше 3.

1. Дано

Квадратное уравнение: $x^{2}-(2 a-5) x+a-7=0$. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни этого уравнения.

2. Найти

Значения параметра $a$, при которых:

1. $x_1 \cdot x_2 < 0$ (корни разных знаков).
2. $|x_1| < 3$ и $|x_2| < 3$.

3. Решение

Для квадратного уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ (в нашем случае $A=1$, $B=-(2a-5)$, $C=a-7$) используем теорему Виета:

Условие 1: Корни разных знаков

Если корни имеют разные знаки, то их произведение отрицательно: