Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторам и , а также удовлетворяет условию

Для нахождения координат вектора $\vec{x}$, который перпендикулярен векторам $\vec{a}(-2,-1,3)$ и $\vec{b}(-2,-2,-2)$, а также удовлетворяет условию $(\vec{x}, \vec{c})=2$ с $\vec{c}(3,-5,-2)$, мы будем следовать следующим шагам:

1. Перпендикулярность векторов: Вектор $\vec{x}$ перпендикулярен вектору $\vec{a}$, если их скалярное произведение равно нулю:

   $$\vec{x} \cdot \vec{a} = 0$$
   Если обозначить $\vec{x} = (x_1, x_2, x_3)$, то:
   $$(-2)x_1 + (-1)x_2 + 3x_3 = 0$$
   Это уравнение можно записать как:
   $$-2x_1 - x_2 + 3x_3 = 0 \quad (1)$$

2. Аналогично, вектор $\vec{x}$ перпендикулярен вектору $\vec{b}$:

   $$\vec{x} \cdot \vec{b} = 0$$
   То есть:
   $$(-2)x_1 + (-2)x_2 + (-2)x_3 = 0$$
   ...