1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите все значения параметра , при каждом из которых...
Разбор задачи

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. — задача №451154

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. — задача №451154

Условие:

Найдите все значения параметра aa, при каждом из которых уравнение

(x+2)2∗4(x+2)2−1+a∗2(x+2)2+x2+4x+a2+2=0 (x+2)^{2} * 4^{(x+2)^{2}-1}+a * 2^{(x+2)^{2}}+x^{2}+4 x+a^{2}+2=0
имеет ровно один корень.

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Уравнение:

(x+2)2⋅4(x+2)2−1+a⋅2(x+2)2+x2+4x+a2+2=0 (x+2)^{2} \cdot 4^{(x+2)^{2}-1}+a \cdot 2^{(x+2)^{2}}+x^{2}+4 x+a^{2}+2=0

2. Найти

Все значения параметра aa, при которых уравнение имеет ровно один корень xx.

3. Решение

Шаг 1: Упрощение уравнения

Заметим, что выражение x2+4xx^2 + 4x тесно связано с (x+2)2(x+2)^2:

x2+4x=(x2+4x+4)−4=(x+2)2−4 x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x+2)^2 - 4

Также преобразуем первый член:

4(x+2)2−1=4(x+2)241=14⋅(22)(x+2)2=14⋅(2(x+2)2)2 4^{(x+2)^2 - 1} = \frac{4^{(x+2)^2}}{4^1} = \frac{1}{4} \cdot (2^2)^{(x+2)^2} = \frac{1}{4} \cdot (2^{(x+2)^2})^2

Введем замену переменной. Пусть t=2(x+2)2t = 2^{(x+2)^2}.

Поскольку (x+2)2≥0(x+2)^2 \ge 0...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие накладывается на переменную $t$ в замене $t = 2^{(x+2)^2}$ для того, чтобы исходное уравнение имело ровно один корень $x$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я