Главная
Библиотека
Высшая математика
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых...

Разбор задачи

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение x2+a2+x−4a−7= 7x+14 имеет ровно два различных корня.

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение x2+a2+x−4a−7=|7x+14| имеет ровно два различных корня.

Решение:

1. Дано

Уравнение:

x^2 + a^2 + x - 4a - 7 = |7x + 14|

Параметр:

a \in \mathbb{R}

2. Найти

Все значения параметра $a$ , при которых уравнение имеет ровно два различных корня. Затем найти наибольшее целое значение $a$ .

3. Решение

Сначала преобразуем правую часть уравнения, вынеся общий множитель из-под модуля:

|7x + 14| = |7(x + 2)| = 7|x + 2|

Исходное уравнение принимает вид:

x^2 + x + (a^2 - 4a - 7) = 7|x + 2|

Рассмотрим два случая, в зависимости от знака выражения под модулем, то есть от значения $x+2$ .

Случай 1: $x + 2 \ge 0$ , то есть $x \ge -2$

В этом слу...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении уравнений, содержащих модуль вида $|f(x)| = g(x)$, часто используют метод раскрытия модуля. Какие условия необходимо учитывать при этом?

Необходимо рассмотреть два случая: $f(x) \ge 0$ и $f(x) < 0$ , при этом $g(x)$ всегда должно быть неотрицательным.

Достаточно рассмотреть два случая: $f(x) = g(x)$ и $f(x) = -g(x)$ , без дополнительных условий на $g(x)$ .

Необходимо рассмотреть только один случай: $f(x) = g(x)$ , так как модуль всегда положителен.

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение x2+a2+x−4a−7= 7x+14 имеет ровно два различных корня.

Условие:

Решение:

1. Дано

2. Найти

3. Решение

Случай 1: x+2≥0x + 2 \ge 0, то есть x≥−2x \ge -2

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

Случай 1: $x + 2 \ge 0$ , то есть $x \ge -2$