1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите все значения параметра , при каждом из которых...
Разбор задачи

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.

Условие:

Найдите все значения параметра a\boldsymbol{a}, при каждом из которых уравнение

(6x2−6x+a2+6)2=24a2(x2−x+1) \left(6 x^{2}-6 x+a^{2}+6\right)^{2}=24 a^{2}\left(x^{2}-x+1\right)
имеет ровно один корень.

Решение:

Для того чтобы уравнение имело ровно один корень, необходимо, чтобы его левая часть была равна нулю в одной точке, а правая часть в этой же точке также равнялась нулю.

Рассмотрим уравнение:

(6x2−6x+a2+6)2=24a2(x2−x+1). \left(6 x^{2}-6 x+a^{2}+6\right)^{2}=24 a^{2}\left(x^{2}-x+1\right).

Обозначим:

f(x)=6x2−6x+a2+6, f(x) = 6 x^{2} - 6 x + a^{2} + 6,
g(x)=24a2(x2−x+1). g(x) = 24 a^{2} (x^{2} - x + 1).

Уравнение можно переписать как:

f(x)2=g(x). f(x)^{2} = g(x).

Для того чтобы уравнение имело ровно один корень, необходимо, чтобы f(x)=0f(x) = 0 и g(x)=0g(x) = 0 имели...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование позволяет упростить исходное уравнение и свести его к более простому виду?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я