1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите , если: 1) ; 2) ; 3) .
Разбор задачи

Найдите , если: 1) ; 2) ; 3) .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найдите , если: 1) ; 2) ; 3) .

Условие:

Найдите xx, если:

  1. log⁡ax=3log⁡a2+2log⁡a3\log _{a} x=3 \log _{a} 2+2 \log _{a} 3;
  2. log⁡ax=14log⁡a16+3log⁡a0,5\log _{a} x=\frac{1}{4} \log _{a} 16+3 \log _{a} 0,5;
  3. lg⁡x=25lg⁡32−13lg⁡64+1\lg x=\frac{2}{5} \lg 32-\frac{1}{3} \lg 64+1.

Решение:

Задача 1

Дано: Уравнение

log⁡ax=3log⁡a2+2log⁡a3 \log_{a} x = 3 \log_{a} 2 + 2 \log_{a} 3

Найти: Значение xx.

Решение:

  1. Используем свойства логарифмов. Мы можем объединить логарифмы, используя правило log⁡ab+log⁡ac=log⁡a(bc)\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (bc).

    Таким образом, у нас получится:

    log⁡ax=log⁡a(23)+log⁡a(32) \log_{a} x = \log_{a} (2^3) + \log_{a} (3^2)
    log⁡ax=log⁡a(8)+log⁡a(9) \log_{a} x = \log_{a} (8) + \log_{a} (9)

  2. Объединим логарифмы:

    log⁡ax=log⁡a(8⋅9)=log⁡a72 \log_{a} x = \log_{a} (8 \cdot 9) = \log_{a} 72

  3. Поскольку логарифмы равны, то:

    x=72 x = 72

Задача 2

Дано: Уравнение

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логарифмов позволяет преобразовать выражение $n \log_a b$ в $\log_a (b^n)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я