Частное решение дифференциального уравнения y' = 3y² с начальным условием y(1) = 2 в точке x = 5/4 принимает значение

Чтобы решить дифференциальное уравнение $y = 3y^2$ с начальным условием $y(1) = 2$, мы начнем с его решения методом разделения переменных.

1. Разделим переменные:

   $$\frac{dy}{y^2} = 3dx$$

2. Интегрируем обе стороны:

   $$\int \frac{dy}{y^2} = \int 3dx$$
   Левую часть интегрируем:
   $$-\frac{1}{y} = 3x + C$$

3. Решим уравнение для $y$: Умножим обе стороны на -1:

   $$\frac{1}{y} = -3x - C$$
   Теперь выразим $y$:
   $$y = \frac{1}{-3x - C}$$

4. Используем начальное условие $y(1) = 2$: Подставим $x ...