Найдите значение параметра , при котором точка является точкой максимума функции

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

Найдите значение параметра , при котором точка является точкой максимума функции

Условие:

Найдите значение параметра $a$ , при котором точка $A(-1 ;-3)$ является точкой максимума функции $f(x ; y)=\left(a-\frac{3}{2}\right) x^{2}+x y-y^{2}+2 a x-\left(a^{2}-4 a\right) y+1$

Решение:

Мы ищем такое значение параметра a, при котором точка A(–1, –3) является точкой максимума функции

f(x, y) = (a – 3/2)x² + xy – y² + 2a·x – (a² – 4a)y +
1.

Для этого нужно выполнить два условия:

Точка A является стационарной, то есть удовлетворяет уравнениям первого порядка (∂f/∂x = 0 и ∂f/∂y = 0).
Гессиан (матрица вторых производных) в точке A отрицательно определён, что гарантирует максимум.

Рассмотрим пошагово.

─────────────────────────────
Нахождение стационарной точки

Вычисляем первые п...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо для того, чтобы стационарная точка функции двух переменных была точкой максимума?

Обе частные производные первого порядка должны быть равны нулю, и определитель Гессиана должен быть отрицательным.

Обе частные производные первого порядка должны быть равны нулю, первая частная производная второго порядка по x должна быть отрицательной, и определитель Гессиана должен быть положительным.

Обе частные производные первого порядка должны быть равны нулю, и все частные производные второго порядка должны быть положительными.