Найдите значение предела .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Найдите значение предела $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{arctg} 4 x \cdot \cos 2 x}{\ln (1-5 x)}$ .

Решение:

Рассмотрим предел: lim x→0 (arctg(4x) · cos2x) / ln(1-5x).

При x →0 можно использовать разложения в ряд Тейлора для малых x.
Для arctg(4x) разложение выглядит так: arctg(4x) ≈ 4x (т...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для вычисления предела функции, содержащей произведения и частные арктангенса, косинуса и натурального логарифма при стремлении аргумента к нулю?

Использование правила Лопиталя несколько раз подряд.

Применение эквивалентных бесконечно малых функций или разложений в ряд Тейлора.

Прямая подстановка значения аргумента в функцию.