1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найдите значение выражения 1) 2) 3) ; 4)
Разбор задачи

Найдите значение выражения 1) 2) 3) ; 4)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Найдите значение выражения 1) 2) 3) ; 4)

Условие:

Найдите значение выражения

  1. 8−3⋅278^{-3} \cdot 2^{7}
  2. 27−2:9−427^{-2}: 9^{-4}
  3. 100−2:1000−5⋅0,016100^{-2}: 1000^{-5} \cdot 0,01^{6};
  4. (214)−4⋅((23)3)−3\left(2 \frac{1}{4}\right)^{-4} \cdot\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{3}\right)^{-3}

Решение:

Давайте решим каждое из выражений по порядку.

1) 8−3⋅278^{-3} \cdot 2^{7}

Сначала преобразуем 8−38^{-3}:

8=23  ⟹  8−3=(23)−3=2−9 8 = 2^3 \implies 8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{-9}
Теперь подставим это в выражение:
8−3⋅27=2−9⋅27=2−9+7=2−2 8^{-3} \cdot 2^{7} = 2^{-9} \cdot 2^{7} = 2^{-9 + 7} = 2^{-2}
Теперь найдем значение 2−22^{-2}:
2−2=122=14 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
Таким образом, значение первого выражения:
14 \boxed{\frac{1}{4}}

2) 27−2:9−427^{-2}: 9^{-4}

Сначала преобразуем 27−227^{-2} и 9−49^{-4}:

27=33  ⟹  27−2=(33)−2=3−6 27 = 3^3 \implies 27^{-2} = (3^3)^{-2} = 3^{-6}
9=32  ⟹  9−4=(32)−4=3−8 9 = 3^2 \implies 9^{-4} = (3^2)^{-4} = 3^{-8}
Теперь подставим это в выражение:
27−2:9−4=3−6:3−8=3−6⋅38=3−6+8=32 27^{-2} : 9^{-4} = 3^{-6} : 3^{-8} = 3^{-6} \cdot 3^{8} = 3^{-6 + 8} = 3^{2}
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство степеней является ключевым для упрощения выражений вида $a^{-n}$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я