Найдите значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет единственное решение. В ответе укажите наименьшее из найденных значений.

Для решения уравнения $x^{2}+(a+2)^{2}=|x+2+a|+|x-a-2|$ начнем с анализа правой части уравнения, которая содержит абсолютные значения.

Рассмотрим точки, в которых выражения внутри абсолютных значений равны нулю:

1. $x + 2 + a = 0$ → $x = -2 - a$
2. $x - a - 2 = 0$ → $x = a + 2$

Эти точки делят числовую ось на три интервала:

1. $x < -2 - a$
2. $-2 - a \leq x < a + 2$
3. $x \geq a + 2$

Теперь рассмотрим каждый из этих интервалов и запишем уравнение без абсолютных значений.

1. Интервал $x < -2 - a$: В этом интервале оба выражения под абсолютными...