Найти базис и размерность линейной оболочки системы векторов , пространства .

Чтобы найти базис и размерность линейной оболочки системы векторов $\boldsymbol{a}_{1}, \boldsymbol{a}_{2}, \boldsymbol{a}_{3}, \boldsymbol{a}_{4}$ в пространстве $\mathbb{R}^{3}$, мы можем воспользоваться методом Гаусса для приведения матрицы к ступенчатому виду.

1. Составим матрицу из векторов:

   Запишем векторы в виде матрицы, где каждый вектор является строкой:

   $$A = \begin{pmatrix} 7 & -6 & 3 \\ 1 & -9 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 10 & 5 \end{pmatrix}$$

2. Приведем матрицу к ступенчатому виду:

   Начнем с первой строки и будем использовать её д...