Найти базис и размерность векторного пространства решений однородной СЛ.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Найти базис и размерность векторного пространства решений однородной СЛ. $\left{

\begin{array}{l}3 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}+3 x_{4}+5 x_{5}=0 \ 6 x_{1}+4 x_{2}+3 x_{3}+5 x_{4}+7 x_{5}=0 \ 9 x_{1}+6 x_{2}+5 x_{3}+7 x_{4}+9 x_{5}=0 \ 3 x_{1}+2 x_{2}+4 x_{4}+8 x_{5}=0\end{array}

Решение:

Нам дано однородное система уравнений

(1) 3x₁ + 2x₂ + x₃ + 3x₄ + 5x₅ = 0
(2) 6x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 5x₄ + 7x₅ = 0
(3) 9x₁ + 6x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 9x₅ = 0
(4) 3x₁ + 2x₂ + 4x₄ + 8x₅ = 0 (здесь x₃ отсутствует)

Наша задача – найти базис (то есть набор линейно независимых векторов, порождающих всё пространство решений) и вычислить размерность этого векторного пространства.

Ниже приведён пошаговый процесс нахождения решения.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Шаг 1. Запишем...