1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти базис пространства , в котором векторы имеют коор...
Разбор задачи

Найти базис пространства , в котором векторы имеют координатные столбцы :

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти базис пространства , в котором векторы имеют координатные столбцы :

Условие:

Найти базис пространства R3\mathbb{R}^{3}, в котором векторы x,y,zx, y, z имеют координатные столбцы [x],[y],[z][x],[y],[z] : $

\begin{array}{c}\nx=(5,3,7), y=(3,4,8), z=(-1,2,2), \\ {[x]=(2,2,9)^{\top},[y]=(1,3,1)^{\top},[z]=(-1,1,1)^{\top} . \end{array}

$

Решение:

Чтобы найти базис пространства R3\mathbb{R}^{3}, в котором векторы x,y,zx, y, z имеют заданные координаты, нам нужно проверить, являются ли векторы линейно независимыми и, если да, то составить из них базис.

  1. Запишем векторы x,y,zx, y, z в виде столбцов: $x =
(537)\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix}
(348)\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix}
(−122)\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}
  1. Составим матрицу, где векторы x,y,zx, y, z будут столбцами: $A =
(53−1342782)\begin{pmatrix} 5 & 3 & -1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 7 & 8 & 2 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено, чтобы три вектора в трёхмерном пространстве образовывали базис?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я