Разбор задачи

Найти c, fξ(x), Mξ, Dξ, fη(y), Mη, Dη, Kξη, если fξη(x,y) = cxyIΔABC(x, y), где A = (0; 0), B = (1; 2), C = (1; 0).

Условие:

Мы знаем, что функция плотности вероятности $f_{\xi,\eta}(x,y) = cxyI_{\Delta ABC}(x,y)$ должна удовлетворять условию нормировки:

\int\int_{\Delta ABC} f_{\xi,\eta}(x,y) \, dx \, dy = 1

Где $I_{\Delta ABC}(x,y)$ - индикаторная функция, равная 1, если точка $(x,y)$ принадлежит треугольнику $ABC$ , и 0 в противном случае.

Треугольник $ABC$ имеет вершины $A(0,0)$ , $B(1,2)$ , $C(1,0)$ . Площадь этого треугольника можно найти по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1

Те...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется константа c в функции плотности вероятности fξη(x,y) = cxyIΔABC(x, y)?

Путем интегрирования функции fξη(x,y) по всей области определения и приравнивания результата к 0.

Путем интегрирования функции fξη(x,y) по всей области определения и приравнивания результата к 1.

Путем нахождения максимума функции fξη(x,y) и приравнивания его к 1.

Не нашел нужную задачу?