Найти частное решение y3y′′=1; y(−2)=1 ; y′(−2)=−1 . В ответе указать y2(0) для найденного частного решения.

Для решения задачи начнем с уравнения:

$$y^3 y = 1.$$

1. Перепишем уравнение: Мы можем выразить $y$ как:

   $$y = \frac{1}{y^3}.$$

2. Введем новую переменную: Обозначим $p = y$, тогда $y = p = \frac{dp}{dy} \cdot y = p \frac{dp}{dy}$. Подставим это в уравнение:

   $$p \frac{dp}{dy} = \frac{1}{y^3}.$$

3. Разделим переменные: Перепишем уравнение:

   $$p \, dp = \frac{1}{y^3} \, dy.$$

4. Интегрируем обе стороны: Интегрируем левую и правую части:

   $$\int p \, dp = \int \frac{1}{y^3} \, dy.$$

   Левую часть интегрируем:

   $ \frac{p^2}{2} + C_1, ...