Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. y"+y=4ex

Добавлена: 19.06.2026
Обновлена: 19.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. y"+y=4ex

Решение:

Дано:

Дифференциальное уравнение:

y'' + y = 4e^x

Найти:

Частное решение $y_{ч}$ данного уравнения.

Решение:

1. Анализ правой части уравнения Правая часть уравнения имеет вид $f(x) = P_n(x)e^{\alpha x}$ , где $P_n(x) = 4$ (многочлен нулевой степени), а $\alpha = 1$ .

2. Проверка резонанса Характеристическое уравнение для левой части $y'' + y = 0$ имеет вид:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью, какой вид будет иметь частное решение $y_ч$, если правая часть $f(x) = 4e^x$, а корни характеристического уравнения однородной части $k_{1,2} = \pm i$?

$y_ч = Axe^x$