1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти частные производные и неявной функции , заданной...
Разбор задачи

Найти частные производные и неявной функции , заданной выражением

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Найти частные производные и неявной функции , заданной выражением

Условие:

Найти частные производные zx′z_{x}^{\prime} и zy′z_{y}^{\prime} неявной функции z(x;y)z(x ; y), заданной выражением

y2+4x23−sin⁡2x3z+y2−z3=z−7ln⁡y \sqrt[3]{y^{2}+4 x^{2}}-\sin ^{2} \frac{x}{3 z}+\sqrt{y^{2}-z^{3}}=z^{-7 \ln y}

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Неявно заданная функция z(x,y)z(x, y) определяется уравнением:

\nF(x,y,z)=y2+4x23−sin⁡2x3z+y2−z3−z−7ln⁡y=0\nF(x, y, z) = \sqrt[3]{y^{2}+4 x^{2}}-\sin ^{2} \frac{x}{3 z}+\sqrt{y^{2}-z^{3}}-z^{-7 \ln y} = 0

2. Найти

Требуется найти частные производные первого порядка: zx′=∂z∂xz_{x}^{\prime} = \frac{\partial z}{\partial x} и zy′=∂z∂yz_{y}^{\prime} = \frac{\partial z}{\partial y}.

3. Решение

Для нахождения частных производных неявной функции F(x,y,z)=0F(x, y, z) = 0 мы будем использовать формулы:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для нахождения частной производной $z_x'$ неявной функции $F(x, y, z) = 0$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я