Разбор задачи

Найти число базисных решений системы уравнений

Условие:

Найти число базисных решений системы уравнений $ \left{

\begin{aligned}\nx_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}+3 x_{4} & =-1 \\ 2 x_{1}+5 x_{2}+4 x_{3}+6 x_{4} & =0 \end{aligned}

Чтобы найти число базисных решений данной системы уравнений, начнем с записи системы в матричном виде и приведем её к ступенчатому виду.

Система уравнений:

Сначала запишем расширенную матрицу системы:

\begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 3 & | & -1 \\ 2 & 5 & 4 & 6 & | & 0 \end{pmatrix}

Теперь применим элементарные преобразования для приведения матрицы к ступенчатому виду. Умножим первую строку на 2 и вычтем её из второй строки:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для столбцов матрицы системы, чтобы они могли образовать базис при нахождении базисных решений?

Столбцы должны быть линейно зависимы.

Столбцы должны быть линейно независимы.

Столбцы должны быть ортогональны.