Найти для функции y=tg(число пи)x интерполяционный полином лагранжа выбрав узлы x0=0 x1=1/6,x2=2 Найти значение полинома лагранжа для значений x: 1/4 и 1/3 Определить абсолютную и относительную погрешности вычеслений

Для нахождения интерполяционного полинома Лагранжа для функции y = tg(πx) с узлами x0 = 0, x1 = 1/6 и x2 = 2, следуем следующим шагам:

1. Определим значения функции в узлах:

   • x0 = 0: y0 = tg(π * 0) = tg(0) = 0
   • x1 = 1/6: y1 = tg(π * (1/6)) = tg(π/6) = 1/√3
   • x2 = 2: y2 = tg(π * 2) = tg(2π) = 0

2. Запишем формулу для полинома Лагранжа: Полином Лагранжа L(x) для трех узлов записывается как: L(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x) + y2 * L2(x), где Lk(x) = Π (x - xj) / (xk - xj) для j ≠ k.

3. Вычислим L0(x), L1(x) и L2(x):

   • L0(x) = (x - x1)(x - x2) / ((x0 - x1)(x0 -...