1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти евклидову норму градиента функции в точке . Ответ...
Разбор задачи

Найти евклидову норму градиента функции в точке . Ответ округлить до трех знаков после запятой.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Численные методы
Найти евклидову норму градиента функции в точке . Ответ округлить до трех знаков после запятой.

Условие:

Найти евклидову норму градиента функции $

\nf(x1,,x10)=x1ln(x1)+x2ln(x1+x2)+x10ln(x1++x10)==k=110xkln(j=1kxj)\begin{array}{c}\nf\left(x_{1}, \ldots, x_{10}\right)=x_{1} \ln \left(x_{1}\right)+x_{2} \ln \left(x_{1}+x_{2}\right) \ldots+x_{10} \ln \left(x_{1}+\ldots+x_{10}\right)= \\ =\sum_{k=1}^{10} x_{k} \ln \left(\sum_{j=1}^{k} x_{j}\right) \end{array}

$ в точке (1,2,3,,10)(1,2,3, \ldots, 10). Ответ округлить до трех знаков после запятой.

Решение:

1. Дано

Функция:

f(x1,,x10)=k=110xkln(j=1kxj)f\left(x_{1}, \ldots, x_{10}\right)=\sum_{k=1}^{10} x_{k} \ln \left(\sum_{j=1}^{k} x_{j}\right)
Точка, в которой нужно вычислить норму градиента:
x=(x1,x2,,x10)=(1,2,3,,10) \mathbf{x}^* = (x_1^*, x_2^*, \ldots, x_{10}^*) = (1, 2, 3, \ldots, 10)

2. Найти

Евклидову норму градиента функции ff в точке x\mathbf{x}^*:

f(x)2=i=110(fxi(x))2 \| \nabla f(\mathbf{x}^*) \|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{10} \left( \frac{\partial f}{\partial x_i}(\mathbf{x}^*) \right)^2}

3. Решение

Шаг 1: Нахождение частных производных

Нам нужно найти fxi\frac{\partial f}{\partial x_i} для i=1,2,,10i = 1, 2, \ldots, 10.

Обозначи...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно частной производной $\frac{\partial f}{\partial x_i}$ для функции $f\left(x_{1}, \ldots, x_{10}\right)=\sum_{k=1}^{10} x_{k} \ln \left(\sum_{j=1}^{k} x_{j}\right)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет