Разбор задачи

Найти , если , где , const .

Условие:

Найти $\frac{d z}{d x}$ , если $z=\ln \frac{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}}$ , где $y=x \cdot \cos \alpha$ , $\alpha=$ const .

Производную $z$ по $x$ : $\frac{dz}{dx}$

Шаг 1: Упростим выражение для $z$ , подставив $y$ .

Сначала вычислим выражение $\sqrt{x^2 - y^2}$ . Подставим $y = x \cos \alpha$ :

\sqrt{x^2 - (x \cos \alpha)^2} = \sqrt{x^2 - x^2 \cos^2 \alpha} = \sqrt{x^2 (1 - \cos^2 \alpha)}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции $z$ является ключевым для нахождения её производной по $x$, учитывая, что $y = x \cdot \cos \alpha$ и $\alpha = \text{const}$?

Функция $z$ является сложной функцией, требующей применения правила цепи.

Функция $z$ после подстановки $y$ оказывается константой, не зависящей от $x$ .

Функция $z$ является произведением двух функций, зависящих от $x$ .