Проверить, что данная система векторов является базисом в и выразить через неё вектор : .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Проверить, что данная система векторов является базисом в и выразить через неё вектор : .

Условие:

Проверить, что данная система векторов $\left\{\overrightarrow{x_{1}}, \overrightarrow{x_{2}}, \overrightarrow{x_{3}}\right\}$ является базисом в $\mathbb{R}^{3}$ и выразить через неё вектор $\vec{x}$ : $\overrightarrow{x_{1}}=(5,-2,0), \overrightarrow{x_{2}}=(0,-3,4), \overrightarrow{x_{3}}=(-6,0,1), \vec{x}=(25,-22,16)$ .

Решение:

Рассмотрим систему векторов x₁ = (5, –2, 0), x₂ = (0, –3, 4), x₃ = (–6, 0, 1) в пространстве ℝ³ и вектор x = (25, –22, 16). Необходимо проверить, что система является базисом, а затем записать x через них.

Проверка на базисность:
Для того чтобы система векторов являлась базисом, определитель матрицы, составленной из координат векторов, должен быть отличен от нуля.
Составим матрицу:
| 5   0 –6 |
| –2 –3   0 |
| 0   4   1 |
Вычисляем определитель:
\tdet = 5·det|–3 0; 4 1| – 0·det|–2 0; 0 1| + (–6)·det|–2 –3; 0 4|
\tdet...